Leave No Stones Unturned

直訳すると、「ひっくり返さない石は無いままにする」となります。

子供の時に、地面に落ちている石を持ち上げると石の裏にダンゴムシやミミズがいるのを発見したことありませんか？僕は虫が異様に好きな時代があって、庭中の大小の石をひっくり返して遊んでいました。

全部の石をひっくり返して見る　→　隠れているものが出てくる　→　（隠れている部分が無くなるまで）やれることを全部やる

という意味なんですね。

例文：
I’ll leave no stone unturned until I can speak English fluently.
（英語が流暢に話せるようになるまで、私はやれることをやる。）